探索研究：你能猜想出代數(shù)式 4a2+4a+10的最小值嗎？請(qǐng)寫出推理過程．

解：代數(shù)式 4a2+4a+10的最小值是9．理由如下：
∵4a2+4a+10=4a2+4a+1+9=（2a+1）2+9，
又∵（2a+1）2≥0，
∴（2a+1）2+9≥9．
故代數(shù)式4a2+4a+10的最小值是9．
分析：先將代數(shù)式 4a2+4a+10配方，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)要注意配方法的步驟，注意在變形的過程中不要改變式子的值，這是解題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖①，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF=nAE（n是正整數(shù)）的關(guān)系，分別在兩鄰邊長a、na的矩形ABCD各邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AE=x，四邊形EFGH的面積為S．
（1）當(dāng)n=1、2時(shí)，如圖②③，觀察運(yùn)動(dòng)情況，寫出四邊形EFGH各頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何位置，使S=
1
2
S矩形ABCD（2）當(dāng)n=3時(shí)，如圖④，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍），探索S隨x增大而變得化的規(guī)律；猜想四邊形EFGH各頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何位置使S=
1
2
S矩形ABCD
（3）當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)，你所得到的規(guī)律和猜測是否成立，請(qǐng)說明理由．
（考生注意：你在本題研究中，如果能發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，并說明結(jié)論正確的理由，將酌情另加3～5分）精英家教網(wǎng)

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