Question

（2013•臨汾二模）如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°．折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF=CF=8．則AB的長(zhǎng)是

6

．

Answer 1

分析：先判斷出∠BDC=90°，然后在Rt△BDF中求出BD的長(zhǎng)度，繼而在Rt△ABD中求出AB．

解答：解：∵BF=CF=8，
∴∠FBC=∠C=30°，
∴∠EBF=∠CBF=30°（折疊的性質(zhì)），
∴∠EBC=60°，∠ABD=30°，
∴∠BDF=90°，
在Rt△BDF中，BD=BFcos∠EBF=4

3

，
在Rt△ABD中，AB=BDcos∠ABD=4

3

×

3

2

=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的知識(shí)，涉及了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出∠BDC為直角，∠ABD=30°，難度一般．