Question

【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0
解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化為
（x+2）（x﹣2）＞0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得
解不等式組①，得x＞2，
解不等式組②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集為x＞2或x＜﹣2．
（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集為；
（2）分式不等式 的解集為；
（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．

Answer 1

【答案】
（1）x＞4或x＜﹣4
（2）x＞3或x＜1
（3）

解：∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）

∴2x2﹣3x＜0可化為

x（2x﹣3）＜0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負(fù)”，得

或

解不等式組①，得0＜x＜ ，

解不等式組②，無解，

∴不等式2x2﹣3x＜0的解集為0＜x＜

【解析】解：（1.）∵x2﹣16=（x+4）（x﹣4）
∴x2﹣16＞0可化為
（x+4）（x﹣4）＞0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得

解不等式組①，得x＞4，
解不等式組②，得x＜﹣4，
∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集為x＞4或x＜﹣4，
即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集為x＞4或x＜﹣4．
（2.）∵
∴ 或
解得：x＞3或x＜1
【考點精析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）；1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案才能正確解答此題．