操作與探究

我們知道：過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓，探究過四邊形四個頂點作圓的條件。

（1）分別測量下面各四邊形的內(nèi)角，如果過某個四邊形的四個頂點能一個圓，那么其相對的兩個角之間有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn).

(2) 如果過某個四邊形的四個頂點不能一個圓，那么其相對的兩個角之間有上面的關(guān)系嗎？試結(jié)合下面的兩個圖說明其中的道理.（提示：考慮）

由上面的探究，試歸納出判定過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件.

【答案】

（1）對角互補（對角之和等于）；(2) 圖1中，；圖2中，；

過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件是:對角互補（對角之和等于）.

【解析】

試題分析：(1)通過測量，過某個四邊形的四個頂點能一個圓，那么其相對的兩個角之和等于180°.

(2) 如果過某個四邊形的四個頂點不能一個圓，那么其相對的兩個角之間沒有上面的關(guān)系，要么相對兩角之和大于180°，如圖2，要么兩角之和小于180°如圖1.總之，過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件是:對角互補（對角之和等于）

試題解析：（1）對角互補（對角之和等于）

(2) 圖1中，

圖2中，

過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件是:對角互補（對角之和等于）

考點: 圓的內(nèi)切四邊形.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作與探究
我們知道：過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓，探究過四邊形四個頂點作圓的條件．
（1）分別測量圖1、2、3各四邊形的內(nèi)角，如果過某個四邊形的四個頂點能一個圓，那么其相對的兩個角之間有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)．

（2）如果過某個四邊形的四個頂點不能一個圓，那么其相對的兩個角之間有上面的關(guān)系嗎？試結(jié)合圖4、5的兩個圖說明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關(guān)系）

由上面的探究，試歸納出判定過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件．

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）閱讀理解：
我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個經(jīng)典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務(wù)可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，
“寬臂”的寬度=PQ=QR=RS，（這個條件很重要哦�。┕闯叩囊贿匨N滿足M，N，Q三點共線（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：
第一步：畫直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；
第二步：移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經(jīng)過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上；
第三步：標記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP．
請完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線、．
（2）在（1）的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程：
∵，BQ⊥PR，
∴BP=BR．（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）
∴∠=∠．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，
∴∠=∠．
（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）
∴∠=∠=∠．
（3）在（1）的條件下探究： $數(shù)學(xué)公式$ 是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在圖2中∠ABC的外部畫出 $數(shù)學(xué)公式$ （無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）．

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