Question

如圖，AB∥CD，BN、DN分別平分∠ABM、∠MDC，試問∠BMD與∠BND之間的數(shù)量關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：∠BMD=2∠BND．理由如下：
過點(diǎn)M作直線ME∥AB，過點(diǎn)N作直線NF∥AB，
又∵AB∥CD，
∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直線的兩直線互相平行），
∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．
同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．
∵BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，
∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分線定義）
∴∠BMD=2∠BND．
分析：過點(diǎn)M作直線ME∥AB，過點(diǎn)N作直線NF∥AB，由平行線的性質(zhì)可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到∠BMD和∠BND的關(guān)系．
點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．