Question

（1）如圖（1），AB∥EF．求證：∠BCF=∠B+∠F．
（2）當(dāng)點C在直線BF的右側(cè)時，如圖（2），若AB∥EF，則∠BCF與∠B、∠F的關(guān)系如何？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）過C作CD∥AB，推出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠B=∠BCD，∠F=∠FCD，即可得出答案；
（2）過C作CD∥AB，推出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠B+∠BCD=180°，∠F+∠FCD=180°，即可得出答案．

解答：（1）證明：過C作CD∥AB，
∵AB∥EF，
∴CD∥AB∥EF，
∴∠B=∠BCD，∠F=∠FCD，
∴∠B+∠F=∠BCF．

（2）∠B+∠F+∠BCF=360°，
理由是：過C作CD∥AB，
則∠B+∠BCD=180°，
又∵AB∥EF，AB∥CD，
∴CD∥EF∥AB，
∴∠F+∠FCD=180°，
∴∠B+∠F+∠BCF=360°．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．