已知：拋物線y=ax2+bx+c與y交于C點，頂點為M，直線CM的解析式為y=-x+3并且線段CM的長為數(shù)學(xué)公式，則拋物線的解析式為________．


分析：由題意拋物線y=ax2+bx+c與y交于C點，求出C點的坐標(biāo)，然后再根據(jù)頂點坐標(biāo)公式求出拋物線頂點M，再根據(jù)CM的解析式為y=-x+3并且線段CM的長為，求出a，b，c，從而求出拋物線的解析式．
解答：∵拋物線y=ax2+bx+c與y交于C點，頂點為M，
∴C（0，c），D（，）
∵點C，M在直線y=-x+3上，
∴c=3，
+3=…①
又∵|CM|==3…②，
由方程①②解得a=-，b=-2，c=3或a=，b=-2，c=3；
∴拋物線的解析式為：．
故答案為：．
點評：此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)，頂點坐標(biāo)公式等，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，還考查兩點間的距離公式，此題計算比較大，計算時要細心．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=x2-(a+b)x+
c2
4
，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個不同交點；
（2）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點，與y軸交于點M，拋物線與y軸交于點N，若拋物線的對稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△ABC的面積為
3
，拋物線與x軸交于點P、Q，問是否精英家教網(wǎng)存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），一條直線y=ax+b，它們的系數(shù)之間滿足如下關(guān)系：a＞b＞c．
（1）求證：拋物線與直線一定有兩個不同的交點；
（2）設(shè)拋物線與直線的兩個交點為A、B，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為A1、B1．令k=
c
a
，試問：是否存在實數(shù)k，使線段A1B1的長為4
2
．如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽）已知：直線y=ax+b過拋物線y=-x2-2x+3的頂點P，如圖所示．
（1）頂點P的坐標(biāo)是
（-1，4）
（-1，4）
；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過另一點A（0，11），求出該直線的表達式；
（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關(guān)于x軸成軸對稱，求直線y=mx+n與拋物線y=-x2-2x+3的交點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：拋物線數(shù)學(xué)公式，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個不同交點；
（2）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點，與y軸交于點M，拋物線與y軸交于點N，若拋物線的對稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△ABC的面積為數(shù)學(xué)公式，拋物線與x軸交于點P、Q，問是否存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年四川省綿陽市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個不同交點；
（2）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點，與y軸交于點M，拋物線與y軸交于點N，若拋物線的對稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△ABC的面積為，拋物線與x軸交于點P、Q，問是否存在過P、Q兩點且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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