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如圖，平行四邊形ABCD中，EF過AC的中點O，與邊AD、BC分別相交于點E、F。

（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形。

（2）若EF過AC的中點，且與AC垂直時，試說明四邊形AECF是菱形。

（3）當EF與AC有怎樣的數量和位置關系時，四邊形AECF是矩形。

證明：

（1）在□ABCD中

AD∥BC

   ∴∠EAC =∠ACF   ∠AEF =∠CFE

   ∵O是AC的中點

  ∴OA=OC

  ∴△AOE≌△COF

  ∴OE=OF

  又∵OA=OC

  ∴四邊形AECF是平行四邊形

（2）由（1）可知四邊形AECF是平行四邊形

 ∵ EF⊥AC

∴ 四邊形AECF是菱形

（3）當EF = AC時，四邊形AECF是矩形。

理由：由（1）可知四邊形AECF是平行四邊形

 ∵EF = AC

 ∴ 四邊形AECF是矩形

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，AD=6，若OA、OB的長是關于x的一元二精英家教網次方程x2-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
（1）求
OA
AB
的值．
（2）若E為x軸上的點，且S△AOE=
16
3
，求經過D、E兩點的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似？
（3）若點M在平面直角坐標系內，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

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10、如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線BE交AD于E點，AB=3，ED=1，則平行四邊形ABCD的周長是
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．

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如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
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，對角線AC、BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉一定角度后，分別交BC、AD于點E、F．
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（1）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；
（2）當旋轉角為90°時，在圖2中畫出直線AC旋轉后的位置并證明此時四邊形ABEF是平行四邊形；
（3）在直線AC旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數．（圖供畫圖或解釋時使用）
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精英家教網如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是
 
．

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如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=6，DB=8，則四邊形ABCD是的周長為
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