如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運動，點Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求△PBQ的面積的最大值.

 

【答案】

（1）y=-x2+8x，自變量取值范圍：0<x≤4；

（2）△PBQ的面積的最大值為16cm2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的對邊相等表示出BC，然后表示出PB、QB，再根據(jù)三角形的面積列式整理即可得解，根據(jù)點Q先到達終點確定出x的取值范圍即可；

（2）利用二次函數(shù)的最值問題解答．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴BC=AD=4，

根據(jù)題意，AP=2x，BQ=x，

∴PB=16-2x，

∵S△PBQ=，

∴y=-x2+8x

自變量取值范圍：0<x≤4；

（2）當x=4時，y有最大值，最大值為16

∴△PBQ的面積的最大值為16cm2．

考點：二次函數(shù)的最值．

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

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A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

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（2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點，且BE=ED，P是對角線上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長為
3
3
cm．

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（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點，且AF=BE，連結DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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