如圖，直線交x軸于點(diǎn)A（－1，0），交y軸于B點(diǎn)，；過A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3，0）.

（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）求拋物線的表達(dá)式；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（1）直線AB是：；
（2）拋物線的表達(dá)式為：
（3）符合要求的點(diǎn)Q有：（1，6）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形.

解析試題分析：
（1）由題意知,所以過A,B的直線是
（2）拋物線的表達(dá)式為：由于和x軸交于（-1,0）（3,0）所以滿足 ，因?yàn)辄c(diǎn)B(0，3)過該拋物線，所以a=-1，所以
（3）符合要求的點(diǎn)Q有：（1，6）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題
點(diǎn)評(píng)：此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動(dòng)點(diǎn)問題和最小值問題相結(jié)合，有較大的思維跳躍，考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：拋物線數(shù)學(xué)公式的頂點(diǎn)為A（1，0）
（1）求F1的函數(shù)解析式；
（2）如圖，直線數(shù)學(xué)公式交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，在拋物線F1上有一點(diǎn)B，且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線數(shù)學(xué)公式對(duì)稱，若拋物線F2的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，且經(jīng)過點(diǎn)A，試求拋物線F2的函數(shù)解析式；
（3）將（2）中求得的拋物線F2向左平移n個(gè)單位得拋物線F3，拋物線F3的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，是否存在n使得tan∠BAP=數(shù)學(xué)公式？若存在試求n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線數(shù)學(xué)公式交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a，b）是經(jīng)過點(diǎn)B的直線n上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥y軸于點(diǎn)D，連結(jié)PA．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）若△ABO與△BDP全等，試求直線n的函數(shù)解析式；
（3）將△ABP沿直線m對(duì)折，點(diǎn)P恰好與點(diǎn)O重合，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省恩施州利川市東城初中九年級(jí)（上）入學(xué)選拔考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交直線于點(diǎn)B（2，m）．矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側(cè)，EF在x軸的上方，DC=2，DE=4．當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0）時(shí)，矩形CDEF開始以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求b、m的值；
（2）矩形CDEF運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，直接寫出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含t的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)B在矩形CDEF的一邊上時(shí)，求t的值；
（4）設(shè)CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MCDN為直角梯形時(shí)，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交直線于點(diǎn)B（2，m）．矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側(cè)，EF在x軸的上方，DC=2，DE=4．當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0）時(shí)，矩形CDEF開始以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求b、m的值；
（2）矩形CDEF運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，直接寫出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含t的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)B在矩形CDEF的一邊上時(shí)，求t的值；
（4）設(shè)CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MCDN為直角梯形時(shí)，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)九年級(jí)中考適應(yīng)性考試（一模）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直線交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，AO=CO，△ABC的面積為12．

（1）求b的值；

（2）若點(diǎn)P是線段AB中垂線上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PBC成為直角三角形．若存在，試直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；

（3）點(diǎn)Q為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q與點(diǎn)A、B不重合），QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，以QE為邊，在點(diǎn)B的異側(cè)作正方形QEFG．設(shè)AQ=m，△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S，試求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍．

 

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