Question

現(xiàn)有邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形形狀的地磚，如果選擇其中的兩鐘鋪滿平整的地面，那么選擇的兩種地磚形狀不能是（　　）

• A、正三角形與正方形
• B、正三角形與正六邊形
• C、正方形與正六邊形
• D、正方形與正八邊形

Answer 1

分析：分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件：要密鋪地面，圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好等于360°，分別計算即可求出答案．

解答：解：A、正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，成立．
B、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正三角形的每個內(nèi)角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，成立．
C、正方形的每個內(nèi)角是90°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，90°m+120°n=360°，m=4-

4

3

n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
D、正方形的每個內(nèi)角為90°，正八邊形的每個內(nèi)角為135°，因為90°+135°×2=360°，成立．
故選C．

點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．