【題目】“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題，經(jīng)過無數(shù)人探索，現(xiàn)在已經(jīng)確信，僅用圓規(guī)直尺是不可能做出的.在探索過程中，我們發(fā)現(xiàn)，可以利用一些特殊的圖形，把一個任意角三等分.如圖：在∠MAN的邊上任取一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥AN于點(diǎn)C，并作BC的垂線BF，連接AF，E是AF上一點(diǎn)，當(dāng)AB=BE=EF時，有∠FAN=∠MAN，請你證明.

【答案】見解析.

【解析】

由BC⊥CN，BC⊥BF可證AN∥BF，從而∠FAN=∠F.由外角的性質(zhì)得∠BEA=∠EBF+∠F，進(jìn)而可證明∠FAN=∠MAN成立.

證明：∵BC⊥CN，BC⊥BF，∴∠ACB=∠CBF=90°

∴AN∥BF，∴∠FAN=∠F

又∵AB=BE=EF

∴∠BAE=∠BEA，∠EBF=∠F

又∵∠BEA=∠EBF+∠F

∴∠BAE=2∠F，∴∠BAE=2∠FAN，即∠FAN=∠MAN.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于C（0，-2）．（1）求拋物線的解析式；

（2）H是C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△PBH與△AOC相似時，求符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)（求出兩點(diǎn)即可）；

（3）過點(diǎn)C作CD∥AB，CD交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)M是線段CD上的一動點(diǎn)，作直線MN與線段AC交于點(diǎn)N，與x軸交于點(diǎn)E，且∠BME=∠BDC，當(dāng)CN的值最大時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明在大樓45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的

坡度i（即tan∠ABC）為1： .（點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個平面上

點(diǎn)H、B、C在同一條直線上）

（1）∠PBA的度數(shù)等于________度；

（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框，已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個數(shù)比制成乙種邊框的個數(shù)少1個，且制成一個甲種邊框比制成一個乙種邊框需要多用的材料.

（1）求制作每個甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料？

（2）如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米，要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍，求應(yīng)最多安排制作甲種邊框多少個（不計材料損耗）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2018-2018|+|x2019-2019|=0，求代數(shù)式--…-+的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為_______厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求雙曲線解析式；

（2）點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)﹣2，B點(diǎn)表示數(shù)6，若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動；同時另一小球乙從點(diǎn)B處以2個單位/秒的速度也向左運(yùn)動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，則經(jīng)過 秒，甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等．

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同步練習(xí)冊答案