Question

已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根為x₁,x₂．

（1）求k的取值范圍;

（2）設y=x₁+x₂,當y取得最小值時,求相應k的值,并求出最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）;（2）當k=時,y有最小值．

【解析】

試題分析：（1）先把方程整理為一元二次方程的一般形式,再根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根即可求出k的取值范圍;

（2）根據(jù)方程根與系數(shù)的關系可得到y(tǒng)=x₁+x₂=2k+1,再根據(jù)k的取值范圍即可求出k的最小值．

試題解析：（1）將原方程整理為x²﹣（2k+1）x+k²﹣2=0,

∵原方程有兩個實數(shù)根,

∴

解得;

（2）∵x₁,x₂為x²﹣（2k+1）x+k²﹣2=0的兩根,

∴y=x₁+x₂=2k+1,且,

因而y隨k的增大而增大,故當k=時,y有最小值．

考點：1.根的判別式,2.一次函數(shù)的性質(zhì)．