Question

若菱形ABCD的周長為16，∠A：∠B=1：2，則菱形的面積為（　�。�

• A、2

  3

• B、3

  3

• C、4

  3

• D、8

  3

Answer 1

分析：根據(jù)鄰角互補可得出∠ABC=60°，∠BAC=120°，從而根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分的性質(zhì)可分別求出兩對角線的長，進而根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進行解答．

解答：解：∵菱形ABCD的周長為16，
∴AB=BC=CD=DA=4，
又∵∠A：∠B=1：2，
∴∠ABC=60°，∠BAC=120°，
∴∠AB0=

1

2

∠ABC=30°，
在Rt△ABO中，
AO=

1

2

AB=2，BO=

3

2

AB=2

3

，
∴AC=4，BD=4

3

，
∴菱形的面積=

1

2

AC×BD=8

3

．
故選D．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題用到的知識點為：①菱形的四邊形等，菱形的對角線互相垂直且平分，②菱形的面積等于對角線乘積的一半．