Question

（2013•鄞州區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD邊長為2，AB∥x軸，AD∥y軸，頂點(diǎn)A恰好落在雙曲線y=

1

2x

上，邊CD、BC分別交雙曲線于點(diǎn)E、F，若線段AE過原點(diǎn)，則△AEF的面積為（　�。�

• A．1
• B．

  5

  4

• C．

  7

  6

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得點(diǎn)A、E關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，然后求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-1，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)A、E的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，再求出DE、EC、CF、FB的長，然后利用△AEF所在的正方形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解．

解答：解：∵線段AE過原點(diǎn)，
∴點(diǎn)A、E關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，
∵正方形ABCD的邊長為2，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-1，
代入反比例函數(shù)解析式得，

1

2x

=-1，
解得x=-

1

2

，
∴點(diǎn)A（-

1

2

，-1），E（

1

2

，1），
∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2-

1

2

=

3

2

，
代入反比例函數(shù)解析式得y=

1

2× 3 2

=

1

3

，
∴點(diǎn)F（

3

2

，

1

3

），
∴DE=

1

2

+

1

2

=1，EC=2-1=1，CF=1-

1

3

=

2

3

，F(xiàn)B=1+

1

3

=

4

3

，
△AEF的面積=2²-

1

2

×2×1-

1

2

×1×

2

3

-

1

2

×2×

4

3

=4-1-

1

3

-

4

3

=

4

3

．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)對稱性確定出點(diǎn)A、E關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱并求出其坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．