Question

如圖：∠ABC與∠ACG的平分線交于F₁；∠F₁BC與∠F₁CG的平分線交于F₂；∠F₂BC與∠F₂CG的平分線交于F₃；如此下去，…探究∠Fn與∠A的關(guān)系（n為自然數(shù)）

Answer 1

分析：可以首先探討∠F₁和∠A的關(guān)系，進一步推而廣之．根據(jù)角平分線定義和三角形的外角的性質(zhì)，得∠F₁=∠2-∠1=

1

2

（∠ACM-∠ABC）=

1

2

∠A．

解答：解：如圖所示，
∵∠F₁=∠2-∠1=

1

2

（∠ACM-∠ABC）=

1

2

∠A．
∴∠Fn=

1

2n

∠A．

點評：此題考查了角平分線定義和三角形的外角的性質(zhì)．