請你用作圖的方法來表示:已知△ABC的內心、外心分別到點A的距離之差.(不用寫出作圖步驟,但要保留作圖痕跡和適當?shù)奈淖终f明.)

【答案】分析:先利用尺規(guī)作圖作出三角形的內心:先作出任意兩個角的角平分線,其交點即為內心;
再利用尺規(guī)作圖作出三角形的外心:先作出任意兩條邊的垂直平分線,其交點即為外心;
然后即可求出距離之差.
解答:解:作出△ABC的內心O1;
作出△ABC的外心O2;
作出線段DO2,連接AO2,以點A為圓心,AO1為半徑畫弧,交AO2于點D,那么如圖所示,線段DO2的長就是△ABC的內心、外心分別到點A的距離之差.

點評:用到的知識點為:外心是三角形各邊垂直平分線的交點,到每個頂點的距離相等;內心是三角形每個角的角平分線的交點,到三邊距離相等.
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