Question

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作該頂點(diǎn)對(duì)邊的平行線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：如圖1，△ABC．

求作：直線(xiàn)AD，使AD∥BC．

作法：如圖2：

①分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于AC為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E、F；

②作直線(xiàn)EF，交AC于點(diǎn)O；

③作射線(xiàn)BO，在射線(xiàn)BO上截取OD（B與D不重合），使得OD = OB；

④作直線(xiàn)AD．

∴ 直線(xiàn)AD就是所求作的平行線(xiàn)．

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，完成下面的證明．

證明：連接CD．

∵ＯA =OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（_______________________）（填推理依據(jù)）．

∴AD∥BC（__________________________________）（填推理依據(jù)）．

Answer 1

【答案】對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 平行四邊形對(duì)邊平行

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì)依次判斷即可.

證明：連接CD，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形(對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形)，

∴AD∥BC(平行四邊形的對(duì)邊平行)，
故答案為：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對(duì)邊平行.