Question

閱讀：如圖①，以原點(diǎn)O為位似中心按比例尺（O A′：O A）3：1在位似中心的同側(cè)將△OAB放大為△OA′B′，觀察得到各點(diǎn)的坐標(biāo)見(jiàn)表一，可以歸納得出：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均存在3倍的關(guān)系，即P（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（3x，3y）．仿照?qǐng)D①，按要求完成下列畫(huà)圖并將坐標(biāo)與歸納猜想填入表格相應(yīng)．

活動(dòng)一：在圖②中，以點(diǎn)T（1，1）為位似中心按比例尺（TE′：TE）3：1在位似中心的同側(cè)將△TEF放大為△TE′F′，并將點(diǎn)E′、F′的坐標(biāo)和歸納猜想填入表二；
活動(dòng)二：在圖③中，以點(diǎn)W（2，3）為位似中心按比例尺（WG′：WG）4：1在位似中心的同側(cè)將△WGH放大為△WG′H′，并將點(diǎn)G′、H′的坐標(biāo)和歸納猜想填入表三；

表格	表一		表二		表三
位似中心	O（0，0）		T（1，1）		W（2，3）
比例尺	3：1		3：1		4：1
點(diǎn)的坐標(biāo)	A（1，2）	B（3，1）	E（2，3）	F（4，2）	G（3，5）	H（5，4）
對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)	A′（3，6）	B（9，3）	E′	F′	G′	H′
猜想結(jié)論	點(diǎn)P（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（3x，3y）		點(diǎn)P（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為		點(diǎn)Q（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為

活動(dòng)三：歸納結(jié)論：以點(diǎn)M（a，b）為位似中心，按比例尺（MP′：MP）n：1在位似中心的同側(cè)將圖形放大，則點(diǎn)R（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)R′的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______，縱坐標(biāo)為_(kāi)_______．

Answer 1

nx+a-na    ny+b-nb
分析：由位似的知識(shí)可知，E′T=3ET，F(xiàn)′T=3FT，在圖中作出點(diǎn)E’，點(diǎn)F，及點(diǎn)G’，點(diǎn)H’，可以得到各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：E′（4，7），F(xiàn)′（10，4），G′（6，11），H′（14，7）．可以得出以點(diǎn)M（a，b）為位似中心，按比例尺（MP′：MP）n：1在位似中心的同側(cè)將圖形放大，則點(diǎn)R（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)R′的橫坐標(biāo)=n（x-a）+a=nx+a-na，縱坐標(biāo)=n（y-b）+a=ny+b-nb．
解答：如圖：

表格	表一		表二		表三
位似中心	O（0，0）		T（1，1）		W（2，3）
比例尺	3：1		3：1		4：1
點(diǎn)的坐標(biāo)	A（1，2）	B（3，1）	E（2，3）	F（4，2）	G（3，5）	H（5，4）
對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)	A′（3，6）	B′（9，3）	E′（4，7）	F′（10，4）	G′（6，11 ）	H′（ 14，7 ）
猜想結(jié)論	點(diǎn)P（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（3x，3y）		點(diǎn)P（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（3x-2，3y-2 ）		點(diǎn)Q（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為（4x-6，4x-9 ）

歸納結(jié)論：以點(diǎn)M（a，b）為位似中心，按比例尺（MP′：MP）n：1在位似中心的同側(cè)將圖形放大，
則點(diǎn)R（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)R′的橫坐標(biāo)為nx+a-na，縱坐標(biāo)為ny+b-nb．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．從特殊形式歸納出一般結(jié)論是應(yīng)該掌握的基本數(shù)學(xué)能力．