Question

如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，點E，F(xiàn)在AB上，且∠ECF=45°．
（1）求證：△ACF∽△BEC．
（2）若AC=3，求AF•BE的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）可證明∠A=∠B=45°，再根據(jù)外角的性質和已知條件可得出∠ACF=∠BEC，則△ACF∽△BEC；
（2）由△ACF∽△BEC，得=，即可得出AF•BE=AC•BC=AC²=9．
解答：（1）證明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∴∠BEC=∠ACE+∠A=∠ACE+45°，
∵∠ECF=45°，
∴∠ACF=∠ACE+45°，
∴△ACF∽△BEC；

（2）解：∵△ACF∽△BEC，
∴=，
∴AF•BE=AC•BC=AC²=9．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，以及外角的性質，是基礎知識要熟練掌握．