Question

（1997•甘肅）直線l過(guò)點(diǎn)（1，-2），它與x軸的正半軸相交于點(diǎn)M，與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)N．如果M、N到原點(diǎn)的距離之和等于6．求直線l的解析式．

Answer 1

分析：設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k＞0，b＜0），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得出b=-（k+2），求出ON、OM，根據(jù)ON+OM=6即可得出關(guān)于k的方程，求出k，即可求出b．

解答：解：設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k＞0，b＜0），
由點(diǎn)（1，-2）在直線上，得b=-（k+2），
線段ON的長(zhǎng)為：丨b丨=k+2，
線段OM的長(zhǎng)為-

b

k

=

k+2

k

，
∵M(jìn)、N到原點(diǎn)的距離之和等于6，
∴

k+2

k

+（k+2）=6，
解得：k₁=1，k₂=2，∴b₁=-3，b₂=-4，
直線的解析式為：y=x-3或y=2x-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求出一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出關(guān)于k的方程．