已知菱形ABCD中,∠A=60°,對(duì)角線AC、BD相交于O,邊長AB=16,以O為圓心,半徑為多長時(shí)所作的圓才能與菱形四條邊都相切?
答案:
解:設(shè)⊙O與AB相切于點(diǎn)E,連接OE,過點(diǎn)O分別作OF⊥BC、OG⊥CD、OH⊥AD.
∵ 四邊形ABCD是菱形 AB=16 ∠DBA=60°
∴ ∠OAB=∠OAD=30° (菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角)
AC⊥BD (菱形的對(duì)角線互相垂直)
∵ AC⊥BD ∠OAB=30° AB=16
∴
∵ ⊙O與AB相切于點(diǎn)E
∴ OE⊥AB (過切點(diǎn)及圓心的線段垂直于該切線)
∵ AC⊥BD OE⊥AB
∴
∵ ∠OAB=∠OAD OE⊥AB OH⊥AD
∴ OE=OH (角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)
∴ ⊙O與AD相切于點(diǎn)H (某一線段垂直于過圓心的線段,且垂足到圓心的距離等于該圓的半徑,則該線段是該圓的切線)
同理可得⊙O與BC、CD相切于點(diǎn)F、G
∴ 即⊙O的半徑為
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