Question

如圖，長方形紙片ABCD，折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊的F處，已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的長．

Answer 1

分析：要求CE的長，就必須求出DE的長，如果設EC=x，那么我們可將DE，EC轉化到一個三角形中進行計算，根據折疊的性質我們可得出AD=AF，DE=EF，那么DE，CE就都轉化到直角三角形EFC中了，下面的關鍵就是求出FC的長，也就必須求出BF的長，我們發(fā)現(xiàn)直角三角形ABF中，已知了AB的長，AF=AD=10，因此可求出BF的長，也就有了CF的長，在直角三角形EFC中，可用勾股定理，得出關于x的一元二次方程，進而求出未知數的值．

解答：解：依題意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．
在△ABF中，∠ABF=90°．
∴BF=

AF2-AB2

=

102-82

=6，
∴FC=10-6=4，
設EC=x，則EF=DE=8-x．
∵∠C=90°，
∴EC²+FC²=EF²，
∴x²+4²=（8-x）²，
解之得：x=3，
∴EC=3（cm）．

點評：通過折疊的性質，將所求和已知的線段轉換到同一個三角形中是解題的關鍵．