Question

北京時(shí)間2011年3月11日13時(shí)46分，日本發(fā)生9.0級(jí)特大地震，某日資公司為籌集善款，對(duì)其日本原產(chǎn)品進(jìn)行大幅度銷(xiāo)售，有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣(mài)完．兩商店銷(xiāo)售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表：

（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣(mài)出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）若公司要求總利潤(rùn)不低于17560元，說(shuō)明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；
（3）為了促銷(xiāo)，公司決定僅對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利銷(xiāo)售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店型B產(chǎn)品的每件利潤(rùn)，甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問(wèn)該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？

Answer 1

解：依題意，甲店B型產(chǎn)品有（70-x）件，乙店A型有（40-x）件，B型有（x-10）件，
則（1）W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）
=20x+16800，
由解得10≤x≤40；
（2）由W=20x+16800≥17560，
∴x≥38，
∴38≤x≤40，x=38，39，40，
∴有三種不同的分配方案，
①x=38時(shí)，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；
②x=39時(shí)，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；
③x=40時(shí)，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；
（3）依題意：W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）
=（20-a）x+16800，
①當(dāng)0＜a＜20時(shí)，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大；
②當(dāng)a=20時(shí)，10≤x≤40，符合題意的各種方案，使總利潤(rùn)都一樣；
③當(dāng)20＜a＜30時(shí)，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大。