Question

如圖，若函數(shù)y=-x與y=-

4

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為點(diǎn)C，則△BOC的面積為

 

．

Answer 1

分析：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象若有交點(diǎn)，必為兩個(gè)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，即△AOC和△BOC是同底等高的兩個(gè)三角形，都等于|k|的一半．

解答：解：依題意：△AOC和△BOC是同底等高的兩個(gè)三角形，都等于

1

2

|k|=2．
故△BOC的面積為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù) y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．