Question

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直線l上．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點(diǎn)P₁，此時(shí)AP₁＝2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P₂，此時(shí)AP₂＝2＋；將位置②的三角形繞點(diǎn)P₂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P₃，此時(shí)AP₃＝3＋；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P₂₀₁₂為止，則AP₂₀₁₂＝【    】

A．2011＋671        B．2012＋671   C．2013＋671        D．2014＋671

Answer 1

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

【專題】規(guī)律型．

【分析】仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)將Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次，AP的長(zhǎng)度依次增加2， 3 ，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解．[來源:學(xué).科.網(wǎng)]

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，

∴AB=2，BC= 3 ，

∴將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=2+ 3 ；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=2+ 3 +1=3+ 3 ；

又∵2012÷3=670…2，

∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3 =2012+671 3 ．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，得到AP的長(zhǎng)度依次增加2， 3 ，1，且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．