Question

已知a、b、c滿(mǎn)足方程組，試求方程bx²+cx-a=0的根．

Answer 1

【答案】分析：由已知a、b、c滿(mǎn)足方程組，則a+b=8，ab=c²-c+48，可把a(bǔ)，b看成是方程y²-8y+c²-8c+48=0的兩根，然后求出a，b，c的值再進(jìn)行求解即可．
解答：解：由題意可知，a+b=8，ab=c²-c+48，
因此令a，b是方程y²-8y+c²-c+48=0的兩根，
∴（y-4）²+（c-）²=0，
∴y=4且c=，
即a=b=4，c=，
∴bx²+cx-a=0可化為4x²+x-4=0，
即x²+x-1=0，
解得x₁=，x₂=，
故方程根為：x₁=，x₂=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，難度較大，關(guān)鍵是先構(gòu)造方程，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值后再進(jìn)行求解．