如圖，在內(nèi)切的兩圓中，設(shè)C為小圓的圓心，O為大圓的圓心，P為切點(diǎn)，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，過(guò)點(diǎn)R作⊙C的切線與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，求證：Q是弧AB的中點(diǎn)．
證明：連接OC并延長(zhǎng)，則延長(zhǎng)線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)P，連接CR；
∵CP=CR，
∴∠P=∠CRP．
∵OP=OQ，
∴∠P=∠Q．
∴∠CRP=∠Q．
∴CR∥OQ．
∵AB與⊙O相切于點(diǎn)R，
∴CR⊥AB．
∴OQ⊥AB．
∴Q是弧AB的中點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABO中，OA=OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)C，且分別交OA、OB于點(diǎn)E、大．
（1）求證：AB是⊙O切線；
（3）若∠B=30°，且AB=手
3
，求
EC大
的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P是半徑為5cm的⊙O外一點(diǎn)，OP=8cm，以P為圓心作⊙P與⊙O相切，那么⊙P的半徑為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，日食圖中表示太陽(yáng)和月亮的分別為兩個(gè)圓，這兩圓的位置關(guān)系是（　　）
A．外離B．相交C．外切D．內(nèi)含

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖中的圓均為等圓，且相鄰兩圓外切，圓心連線構(gòu)成正三角形，記各陰影部分面積從左到右依次為S1，Ss，S3，…，Sn，則S12：S4的值等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，以⊙O上一點(diǎn)O1為圓心作圓和⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作直線CD交⊙O于C，交⊙O1于D．CB交⊙O1于E，AB與CO交于F．
求證：（1）AC•BC=CF2+AF•BF；
（2）∠CDB=∠CBD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和
2
，公共弦長(zhǎng)為2，∠O1AO2的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形的長(zhǎng)與寬分別為a和b，在矩形中截取兩個(gè)大小相同的圓作為圓柱的上下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成一個(gè)沒(méi)有空隙的圓柱，則a和b要滿足什么數(shù)量關(guān)系（　�。�
A．
a
b
=
1
2π+1
B．
a
b
=
2
2π+1
C．
a
b
=
1
2π+2
D．
a
b
=
2
π+1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

半徑為3和2的兩圓，已知這兩圓連心線的延長(zhǎng)線與一條外公切線的夾角為30°，則兩圓的位置關(guān)系是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案