Question

2008年5月12日14時28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級強(qiáng)力地震．某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時（從甲組出發(fā)時開始計(jì)時）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y_甲（千米）、y_乙（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：
（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了

 

小時；
（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？
（3）為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計(jì)算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定？

Answer 1

分析：（1）由于線段AB與x軸平行，故自3時到4.9時這段時間內(nèi)甲組停留在途中，所以停留的時間為1.9時；
（2）觀察圖象可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)就是甲組的汽車在排除故障時距出發(fā)點(diǎn)的路程的千米數(shù)，所以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)是解答（2）題的關(guān)鍵，這就需要求得直線EF和直線BD的解析式，而EF過點(diǎn)（1.25，0），（7.25，480），利用這兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出該直線的解析式，然后令x=6，即可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，又因點(diǎn)D（7，480），這樣就可求出CD即BD的解析式，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)，在點(diǎn)B處時，x=4.9，求出此時的y_乙-y_甲，在點(diǎn)D有x=7，也求出此時的y_甲-y_乙，分別同25比較即可．

解答：解：（1）1.9；（2分）

（2）設(shè)直線EF的解析式為y_乙=kx+b
∵點(diǎn)E（1.25，0）、點(diǎn)F（7.25，480）均在直線EF上
∴

1.25k+b=0 7.25k+b=480

（3分）
解得

k=80 b=-100

∴直線EF的解析式是y_乙=80x-100；（4分）
∵點(diǎn)C在直線EF上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為80×6-100=380；
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，380）；（5分）
設(shè)直線BD的解析式為y_甲=mx+n；
∵點(diǎn)C（6，380）、點(diǎn)D（7，480）在直線BD上，
∴

6m+n=380 7m+n=480

；（6分）
解得

m=100 n=-220

；∴BD的解析式是y_甲=100x-220；（7分）
∵B點(diǎn)在直線BD上且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.9，代入y_甲得B（4.9，270），
∴甲組在排除故障時，距出發(fā)點(diǎn)的路程是270千米．（8分）

（3）符合約定；
由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)．
在點(diǎn)B處有y_乙-y_甲=80×4.9-100-（100×4.9-220）=22千米＜25千米（10分）
在點(diǎn)D有y_甲-y_乙=100×7-220-（80×7-100）=20千米＜25千米（11分）
∴按圖象所表示的走法符合約定．（12分）

點(diǎn)評：本題是依據(jù)函數(shù)圖象提供的信息，解答相關(guān)的問題，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，是中考的常見題型，其關(guān)鍵是認(rèn)真觀察函數(shù)圖象、結(jié)合已知條件，正確地提煉出圖象信息．