Question

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直線l上．將△ABC
繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點P₁，此時AP₁＝2；將位置①的三角形繞點P₁順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，
可得到點P₂，此時AP₂＝2＋；將位置②的三角形繞點P₂順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P₃，此時AP₃
＝3＋；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點P₂₀₁₂為止，則AP₂₀₁₂＝【   】

A．2011＋671

B．2012＋671

C．2013＋671

D．2014＋671

Answer 1

B。

分類歸納（圖形的變化類），旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值。
【分析】尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)將Rt△ABC繞點A，P₁，P₂，···順時針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， AP_i（i=1,2,3,···）
的長度依次增加2， ，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解：
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=。
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將Rt△ABC繞點A，P₁，P₂，···順時針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， AP_i（i=1,2,3,···）
的長度依次增加2， ，1，且三次一循環(huán)。
∵2012÷3==670…2，
∴AP₂₀₁₂=670（3+ ）+2+ ="2012+671" 。故選B。