Question

施工工地的水平地面上，有3根外徑都是1m的水泥管，兩兩外切地堆在一起，則它的最高點(diǎn)到地面的距離為    m．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)三個(gè)水泥管的圓心分別為A，B，C，連接AB，AC，BC，過(guò)A作AD垂直于BC，直線AD與上邊的圓交于點(diǎn)M，與地面交于點(diǎn)N，由三角形ABC為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為等于水泥管的直徑，根據(jù)三線合一可得出D為BC的中點(diǎn)，由BC的長(zhǎng)求出BD的長(zhǎng)，在直角三角形ABD中，由AB及BD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，又AM即DN為圓的半徑，再由AD+AM+DN即可求出水泥管最高點(diǎn)到底面的距離．
解答：解：連接AB，AC，BC，過(guò)A作AD⊥BC，直線AD與上邊的圓交于點(diǎn)M，與地面交于點(diǎn)N，
如圖所示：

∵圓A，圓B，圓C兩兩外切，直徑為1m，即半徑r=0.5m，
∴AB=AC=BC=2r=1m，即△ABC為邊長(zhǎng)為1m的等邊三角形，
∴BD=CD=BC=0.5m，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：AD==，
又AM=DN=0.5m，
則水泥管的最高點(diǎn)到地面的距離為MA+AD+DN=0.5++0.5=（1+）m．
故答案為：（1+）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相切兩圓的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：等邊三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距等于兩半徑之和，即d=R+r，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．