Question

（2008•白銀）附加題：如圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)都為1．在△ABC中，試畫(huà)出三邊的中線（頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連接的線段），然后探究三條中線位置及其有關(guān)線段之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的結(jié)論？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：本題中討論的其實(shí)是三角形的重心，三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，其性質(zhì)之一是重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．
解答：解：（1）三條中線交于一點(diǎn)；


（2）在同一條中線上，這個(gè)點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)的距離等于它到頂點(diǎn)距離的一半．

證明：如圖，三角形ABC中BD和CE分別是中線，相交于F．
連接DE．
∵DE是中位線，
∴DF：FB=DE：BC=1：2，
即重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形重心的定義和性質(zhì)．一般利用相似證明重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．