Question

甲、乙兩人從少年宮出發(fā)，沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超出甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后乙又繼續(xù)以原來(lái)的速度跑向體育館．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象．
（1）在跑步的全過(guò)程中，甲共跑了______米，甲的速度為______米/秒；
（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間第一次與乙相遇？此時(shí)乙跑了多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）終點(diǎn)E的縱坐標(biāo)就是路程，橫坐標(biāo)就是時(shí)間；
（2）首先求得C點(diǎn)對(duì)用的橫坐標(biāo)，即a的值，則CD段的路程可以求得，時(shí)間是560-500=60秒，則乙跑步的速度即可求得；
B點(diǎn)時(shí)，所用的時(shí)間可以求得，然后求得路程是150米時(shí)，甲用的時(shí)間，就是乙出發(fā)的時(shí)刻，兩者的差就是所求；
（3）首先求得甲運(yùn)動(dòng)的函數(shù)以及AB段的函數(shù)，求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）根據(jù)圖象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，則速度是：900÷600=1.5米/秒；
（2）甲跑500秒時(shí)的路程是：500×1.5=750米，則CD段的長(zhǎng)是900-750=150米，時(shí)間是：560-500=60秒，則速度是：150÷60=2.5米/秒；
甲跑150米用的時(shí)間是：150÷1.5=100秒，則甲比乙早出發(fā)100秒．
乙跑750米用的時(shí)間是：750÷2.5=300秒，則乙在途中等候甲用的時(shí)間是：500-300-100=100秒．
（3）甲每秒跑1.5米，則甲的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是：y=1.5x，
乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，則AB段的函數(shù)解析式是：y=2.5（x-100），
根據(jù)題意得：1.5x=2.5（x-100），解得：x=250秒．
乙的路程是：2.5×（250-100）=375（米）．
答：甲出發(fā)250秒和乙第一次相遇，此時(shí)乙跑了375米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了識(shí)別函數(shù)圖象的能力，是一道較為簡(jiǎn)單的題，觀察圖象提供的信息是關(guān)鍵．