Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將兩個全等的矩形OABC和OA′B′C′按圖示方式進行放置（其中OA在x軸正半軸上，點B′在y軸正半軸上），OA′與BC相交于點D，若點B坐標(biāo)為（2，1），則經(jīng)過點D的反比例函數(shù)解析式是________．

Answer 1

分析：首先根據(jù)點B坐標(biāo)為（2，1）可得AO=2，AB=CO=1，再根據(jù)矩形OABC和OA′B′C′全等，可得OA′=OA=2，A′B′=AB=1，然后證明∴△CDO∽△A′B′O，=，再代入相應(yīng)線段的數(shù)值即可得到CD的長，進而得到D點坐標(biāo)，射出反比例函數(shù)解析式，代入D點坐標(biāo)即可求出答案．
解答：∵點B坐標(biāo)為（2，1），
∴AO=2，AB=CO=1，
∵矩形OABC和OA′B′C′全等，
∴OA′=OA=2，A′B′=AB=1，
∵∠A′=∠DCO=90°，∠DOC=∠B′OA′，
∴△CDO∽△A′B′O，
∴==，
∴CD=，
∴D（，1），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，
∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過D（，1），
∴k=×1=，
∴反比例函數(shù)解析式為：y=，
故答案為：y=．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，以及三角形的相似的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是算出D點坐標(biāo)．