【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF與直線CD延長線交于點(diǎn)G.求證：BC2＝BG·BF.

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：要證明BC2＝BG·BF即要證明△BCG∽△BFC，已知∠GBC=∠CBF，即要證明∠BCG=∠F，由于∠F=∠A，即要證明∠A=∠BCG，由已知條件不難證明.

試題解析：

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°，

∵CD⊥AB于點(diǎn)D，

∴∠ACD+∠A=90°，

∴∠BCD＝∠A.

又∵∠A＝∠F，

∴∠F＝∠BCD＝∠BCG.

在△BCG和△BFC中，

∵，

∴△BCG∽△BFC.

∴＝，

即BC2＝BG·BF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一塊木板如圖所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面積為（　　）

A. 60 B. 30 C. 24 D. 12

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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線BD上的點(diǎn)，∠1=∠2.

求證：（1）BE=DF；（2）AF∥CE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連接AE，作BF⊥AE，垂足為H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．

求證：（1）CG＝BH；

（2）FC2＝BF·GF；

（3）．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D點(diǎn)，連接CD．

（1）求證：∠A=∠BCD；

（2）若M為線段BC上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時，直線DM與⊙O相切？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同．

（1）攪勻后從中隨機(jī)摸出一球，請直接寫出摸出紅球的概率；

（2）如果第一次隨機(jī)摸出一個球（不放回），充分?jǐn)噭蚝螅诙卧購氖Ｓ嗟膬汕蛑须S機(jī)摸出一個小球，求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或列表法求解）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖小方格的邊長為1個單位。

(1)畫出坐標(biāo)系，使A、B的坐標(biāo)分別為(1,1)、(-2,0)，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若將△ABC向右平移4個單位，再向上平移3個單位，得到，在圖中畫出；

(3)寫出△ABC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，直線和直線、交于點(diǎn)和，點(diǎn)是直線上一動點(diǎn).

圖1 圖2 圖3

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，，，之間存在什么數(shù)量關(guān)系?請你猜想結(jié)論并說明理由

(2)當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，如圖2和圖3)，上述(1)中的結(jié)論是否還成立?若不成立，請直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)北碚萬達(dá)廣場地下停車場有5個出入口，每天早晨6點(diǎn)開始對外停車且此時車位空置率為75%，在每個出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開放2個進(jìn)口和3個出口，8小時車庫恰好停滿；如果開放3個進(jìn)口和2個出口，2小時車庫恰好停滿．2019年元旦節(jié)期間，由于商場人數(shù)增多，早晨6點(diǎn)時的車位空置率變?yōu)?/span>60%，又因?yàn)檐噹旄脑�，只能開放2個進(jìn)口和1個出口，則從早晨6點(diǎn)開始經(jīng)過________小時車庫恰好停滿．

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