Question

如圖，矩形中，厘米，厘米（）．動點同時從點出發(fā)，分別沿，運動，速度是厘米／秒．過作直線垂直于，分別交，于．當點到達終點時，點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為秒．
（1）若厘米，秒，則______厘米；
（2）若厘米，求時間，使，并求出它們的相似比；
（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；
（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1），
（2），使，相似比為
（3），
，即，

當梯形與梯形的面積相等，即
化簡得，
，，則，
（4）時，梯形與梯形的面積相等
梯形的面積與梯形的面積相等即可，則
，把代入，解之得，所以．
所以，存在，當時梯形與梯形的面積、梯形的面積相等．

（1）容易知道△ANB∽△APM，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例就可以求出PM；
（2）若PNB∽△PAD，這樣就可以求出t，也可以求出相似比；
（3）首先利用△AMP∽△ABN把QM，PM用t表示，然后就可以用t表示梯形PMBN與梯形PQDA的面積，根據(jù)已知可以得到關(guān)于t的方程，最后就可以根據(jù)t與a的關(guān)系式就可以討論t的取值范圍了；
（4）根據(jù)（3）已經(jīng)得到t的取值范圍，再根據(jù)梯形PQCN的面積與梯形PMBN的面積相等得到關(guān)于t的方程，求出t，再求出a，這樣就可以判斷a的值是否存在