Question

我市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書(shū)，有兩個(gè)印刷廠前來(lái)聯(lián)系制作業(yè)務(wù)，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)1.5元的八折收費(fèi)，另收900元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)1.5元的價(jià)格不變，而制版費(fèi)900元?jiǎng)t六折優(yōu)惠．且甲乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)量至少是500份．
（1）分別求兩個(gè)印刷廠收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量x（份）的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量x的取值范圍．
（2）如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案？如果這個(gè)中學(xué)要印制2000份錄取通知書(shū)．那么應(yīng)當(dāng)選擇哪一個(gè)廠？需要多少費(fèi)用？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意分別列出兩個(gè)印刷廠收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量x（份）的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）當(dāng)兩廠的印刷費(fèi)用相等時(shí)，解得x=1200，根據(jù)這一關(guān)系便可得出這個(gè)中學(xué)要印制2000份錄取通知書(shū)，選擇甲廠較合適，將x=2000代入y_甲=1.2x+900便可得出所需費(fèi)用．
解答：解：（1）y_甲=1.2x+900（x≥500，且x是整數(shù)），；
      y_乙=1.5x+540（x≥500，且x是整數(shù)）；

（2）若y_甲＞y_乙，即1.2x+900＞1.5x+540，
∴x＜1200
若y_甲=y_乙，即1.2x+900=1.5x+540，
∴x=1200
若y_甲＜y_乙，即1.2x+900＜1.5x+540，
∴x＞1200
當(dāng)x=2000時(shí)，y_甲=3300．
答：當(dāng)500≤x＜1200份時(shí)，選擇乙廠比較合算；
當(dāng)x=1200份時(shí)，兩個(gè)廠的收費(fèi)相同；
當(dāng)x＞1200份時(shí)，選擇甲廠比較合算；
所以要印2000份錄取通知書(shū)，應(yīng)選擇甲廠，費(fèi)用是3300元．

解法二：作一次函數(shù)y_甲=1.2x+900和y_乙=1.5x+540（x≥500）的圖象，
兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)是P（1200，2340），
由圖象可知，當(dāng)500≤x＜1200份時(shí)，選擇乙廠比較合算；
當(dāng)x=1200份時(shí)，兩個(gè)廠的收費(fèi)相同；
當(dāng)x＞1200份時(shí)，選甲廠比較合算．
所以要印2000份錄取通知書(shū)，應(yīng)選擇甲廠，費(fèi)甩是3300元．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義，屬于中檔題．