Question

如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，已知∠AOB=60°，AC+AB=15，則對角線AC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OB=OC，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠OBC=∠OCB，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠ACB=30°，然后利用直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB=AC，然后代入已知條件求解即可．
解答：解：在矩形ABCD中，OB=OC，
所以，∠OBC=∠ACB，
在△OBC中，∵∠AOB=60°，
∴∠ACB=×∠AOB=×60°=30°，
∴AB=AC，
∵AC+AB=15，
∴AC+AC=15，
解得AC=10．
故答案為：10．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，求出∠ACB=30°是解題的關(guān)鍵．