Question

23、如圖，利用一面11米長的墻，用24米長的籬笆圍成一個矩形場地做養(yǎng)雞場ABCD，設(shè)AD=x米，AB=y米，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）寫出y（米）關(guān)于x（米）的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明x的取值范圍．
（2）能否圍成面積為70平方米的矩形場地？若能，求出此時x的值，若不能，請說明理由．
（3）怎樣圍才能使矩形場地的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：①由題目分析可以知道，AD+BC+AB=11且有AD=BC，進(jìn)而寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出面積公式；
②把70平方米代入代入面積公式里，解出此時x的值，看是否在取值范圍之內(nèi)；
③再由矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求解．

解答：解：①由題目分析可知：
y=24-2x，
S=x•y=x•（24-2x）=-2x²+11x，（6.5≤x＜12）
答：y（米）關(guān)于x（米）的函數(shù)關(guān)系式為：S=-2x²+24x，（6.5≤x＜12）．
②由題目可得：S=-2x²+24x=70，
解得：x=7，在x的取值范圍之內(nèi)，故可以，
答：可以圍成面積為70平方米的矩形場地，此時x=7．
③求二次函數(shù)：S=-2x²+24x，（6.5≤x＜12）的最大值，
S=-2（x-6）²+72，
又因為6.5≤x＜12，
所以當(dāng)x=6.5時有S最大值為：S=71.5（平方米），
答：面積最大值為：S=71.5平方米．
故答案為：①y（米）關(guān)于x（米）的函數(shù)關(guān)系式為：S=-2x²+24x，（6.5≤x＜12）．；
②可以圍成面積為70平方米的矩形場地，此時x=7；
③面積最大值為：S=71.5平方米．

點評：解決本題的關(guān)鍵在于求二次函數(shù)最值的靈活掌握，另外還應(yīng)特別注意實際問題實際分析．