如圖，在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，過E作DE∥BC交AB于D點(diǎn)，EF∥AB交BC于F點(diǎn)．若設(shè)S△ABC=S，S△ADE=S1，S△EFC=S2，請猜想：S與S1、S2之間存在怎樣的關(guān)系？你能加以驗(yàn)證嗎？

【答案】分析：由平行線可得對應(yīng)線段成比例，再由相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊的平方比，進(jìn)而代入求解即可．
解答：解：S=S1+S2+2．
證明：∵DE∥BC，EF∥AB
∴四邊形DBFE是平行四邊形，
∴BD=EF，
∵相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊的平方比，
即=，=，
∴+=+=1，
∴=+，
即S=S1+S2+2．
點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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