Question

【題目】如圖，根據二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，有下列幾種說法：

①a+b+c＞0；

②該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1；

③當x=1時，y=2a；

④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．

其中正確的個數是（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：①利用x=1時y>0進行分析判斷；
②由拋物線經過(2,0),(0,0)，可以判斷出對稱軸為直線
③當x=1時，y=a+b+c，再結合拋物線的對稱軸為可得，拋物線經過原點得到c=0，據此進行推理分析；
④由當x=m時,對應的函數值為當x=1時，對應的函數值為y=ab+c，

并結合當時函數有最小值進行分析判斷．

詳解：根據拋物線可知：當x=1時y>0，則有a+b+c>0，故①正確；

由二次函數的圖象可知,拋物線經過點(2,0),(0,0)，開口向上，

∴拋物線的對稱軸為直線x=1，故②正確；

當x=1時，y=a+b+c，

∵拋物線的對稱軸是直線x=1，

∴

∴b=2a，

又∵拋物線經過(0,0)，

∴c=0，

∴y=3a，故③錯誤；

當x=m時,對應的函數值為

當x=1時，對應的函數值為y=ab+c，

又∵x=1時函數取得最小值，

∴ 即

∵b=2a，

∴ (m≠1)，故④正確；

故選C.