Question

如圖，已知P是⊙O外任意一點，過點P作直線PAB，PCD，分別交⊙O于點A，B，C，D．求證：∠P=

1

2

（

BD

的度數(shù)-

AC

的度數(shù)）．

Answer 1

分析：連接BC，由外角的性質(zhì)得∠BCD=∠P+∠ABC，再由圓周角定理得出結(jié)論．

解答：解：連接BC，
∠BCD=∠P+∠ABC，∴∠P=∠BCD-∠ABC．
∵∠BCD的度數(shù)等于

1

2

BD

的度數(shù)，∠ABC的度數(shù)等于

1

2

AC

的度數(shù)，
∴∠P=

1

2

（

BD

的度數(shù)-

AC

的度數(shù)）．

點評：此題主要考查了圓周角定理和等弧對等弦，以及三角形外角的性質(zhì)．