Question

某商場新進一批商品，每個成本價25元，銷售一段時間發(fā)現(xiàn)銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間成一次函數(shù)關系，如下表：

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）若該商品的銷售單價在45元～80元之間浮動，
①銷售單價定為多少元時，銷售利潤最大？此時銷售量為多少？
②商場想要在這段時間內獲得4550元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

解：（1）設y=kx+b（k≠0）由題意得：
 
解得
∴y=-2x+250；
（2）①設該商品的利潤為W元，
∴W=（-2x+250）×（x-25）=-2x²+300x-6250，
∵-2＜0，
∴當x=75時，W最大，此時銷量為y=-2×75+250=100（個）；
②（-2x+250）×（x-25）=4550x²-150x+5400=0，
∴x₁=60，x₂=90，
∵x＜80，
∴x=60，
答：銷售單價應定在60元。