Question

（本小題滿分14分）

如圖所示，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn),直線與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，與拋物線交于、兩點(diǎn).

1.（1）求直線與拋物線的解析式；

2.（2）若拋物線在軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)，

求的面積最大值；

3.（3）若動(dòng)點(diǎn)保持（2）中的運(yùn)動(dòng)路線，問是否存在點(diǎn)

，使得的面積等于面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

 

1.解：（1）把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入

                      解方程組得

                    直線的解析式是…………（2分）

                   把點(diǎn)O、B、C的坐標(biāo)代入

                                      解方程組得 

                    拋物線的解析式是…………（4分）

2.（2） 配方得

                    頂點(diǎn)坐標(biāo)是…………（5分）

         當(dāng)y = 0時(shí)，     點(diǎn)N（，0）…………（6分）

         當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)的位置時(shí)，的面積最大，最大值是：

         …………（8分）

3.（3）不存在…………（9分）

                   直線與x軸的交點(diǎn)D（4,0），與y軸交點(diǎn)A（0,4）

                   ，   

 ∴ ，

                   ∴         ∴ …………（11分）

                   ∵ 點(diǎn)P在上，且位于軸的上方，

     ∴   代入

得到，即，

                   ∴ ，它們與 矛盾               

                   ∴ 點(diǎn)P不存在

即在拋物線上不存在點(diǎn)P，使得的面積等于面積的

解析:略