Question

【題目】已知：如圖，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線DE交BC于點E，交AC于點D．

（1）若∠C=35°，求∠DBA的度數(shù)；
（2）若△ABD的周長為30，AC=18，求AB的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE是BC的垂直平分線，

∴CD=BD，

∴∠CBD=∠C=35°，

∴∠ADB=∠C+∠CBD=70°，

∵△ABC中，∠A=90°，

∴∠DBA=90°﹣∠BDA=20°；

（2）解：∵△ABD的周長為30，CD=BD，

∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30，

∵AC=18，

∴AB=30﹣18=12．

【解析】（1）抓住題中關(guān)鍵的已知條件BC的垂直平分線DE，得出CD=BD，可求出∠CBD、∠C的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出∠ABC的度數(shù)，即可求得∠DBA的度數(shù)。
（2）由（1）的證明過程可知，CD=BD，因此△ABD的周長=AC+AB=30，即可求出AB的長。
【考點精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角和線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能正確解答此題．