【題目】正方形ABCD的邊長為4，P 為BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，連接AQ ，則AQ的最小值是（ ）

A.5B.C.D.4

【答案】A

【解析】

設(shè)BP=x，CQ=y，根據(jù)△ABP∽△PCQ可得y關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最大值情況，則QD最小，則AQ最小．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠C＝90°，

∵PQ⊥AP，

∴∠APB+∠QPC＝90°，

∠APB+∠BAP＝90°，

∴∠BAP＝∠QPC，

∴△ABP∽△PCQ，

∴，

設(shè)BP=x，CQ=y

即，

∴y＝﹣+x＝﹣+1(0＜x＜4)，

∵﹣＜0，

∴y有最大值，

∴當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值1cm．此時(shí)QD=3

在Rt△AQP中，

故AQ的最小值是5

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一般地，對于已知一次函數(shù)y1=ax+b，y2=cx+d（其中a，b，c，d為常數(shù)，且ac＜0），定義一個(gè)新函數(shù)y=，稱y是y1與y2的算術(shù)中項(xiàng)，y是x的算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)．

（1）如：一次函數(shù)y1=x﹣4，y2=﹣x+6，y是x的算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)，即y=．

①自變量x的取值范圍是　 　，當(dāng)x=　 　時(shí)，y有最大值；

②根據(jù)函數(shù)研究的途徑與方法，請?zhí)顚懴卤�，并在圖1中描點(diǎn)、連線，畫出此函數(shù)的大致圖象；

x

8

9

10

12

13

14

16

17

18

y

0

1.2

1.6

　 　

2.04

2

　 　

1.2

0

③請寫出一條此函數(shù)可能有的性質(zhì)　 　；

（2）如圖2，已知一次函數(shù)y1=x+2，y2=﹣2x+6的圖象交于點(diǎn)E，兩個(gè)函數(shù)分別與x軸交于點(diǎn)A，C，與y軸交于點(diǎn)B，D，y是x的算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)，即y=．

①判斷：點(diǎn)A、C、E是否在此算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)的圖象上；

②在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)，到此算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的距離相等，如果存在，請求出這個(gè)點(diǎn)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為更好地提高業(yè)主垃圾分類的意識(shí)，管理處決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買個(gè)溫馨提示牌和個(gè)垃圾箱共需元，且每個(gè)溫馨提示牌比垃圾箱便宜元．

（1）問購買個(gè)溫馨提示牌和個(gè)垃圾箱各需多少元？

（2）如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共個(gè)費(fèi)用不超過元，求最多購買垃圾箱多少個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝26，P是AB上(不與點(diǎn)A、B重合)的任一點(diǎn)，點(diǎn)C、D為⊙O上的兩點(diǎn)，若∠APD＝∠BPC，則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”．

(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎？并說明理由；

(2)若的長為π，求“回旋角”∠CPD的度數(shù)；

(3)若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD的周長為24+13，直接寫出AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某地居民對武漢封城后續(xù)措施的了解情況，設(shè)置了多選題，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

選項(xiàng)

A

B

C

D

E

后續(xù)措施

擴(kuò)大宣傳力度

分類隔離病人

封閉小區(qū)

聘請專業(yè)物資

采取其他措施

選擇人次

25

85

15

35

已知平均每人恰好選擇了兩個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）求參與本次問卷調(diào)查的居民人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求E選項(xiàng)對應(yīng)圓心角α的度數(shù)；

（3）根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)該地100萬居民當(dāng)中選擇D選項(xiàng)的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，OF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E在AB的延長線上，射線EM經(jīng)過點(diǎn)C，且∠ACE+∠AFO＝180°．

（1）求證：EM是⊙O的切線；

（2）若∠A＝∠E，⊙O的半徑為1，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為直角項(xiàng)點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，再過點(diǎn)作，分別交直線和軸于，兩點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________ (結(jié)果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

從上表可知，下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）

A. 拋物線于x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）

B. 拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）

C. 拋物線的對稱軸是直線x=0

D. 拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，其中點(diǎn)B、C分別與點(diǎn)D、E對應(yīng)，如果B、D、C三點(diǎn)恰好在同一直線上，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.∠ACB＝∠AEDB.∠BAD＝∠CAE

C.∠ADE＝∠ACED.∠DAC＝∠CDE

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