Question

某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊一同來完成這項工程，已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪設(shè)140米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)100米所用的天數(shù)相同．問：
（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？
（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來．

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)x米，則乙工程隊每天能鋪設(shè)（x-20）米，等量關(guān)系為：甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，甲工程隊鋪設(shè)140米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)100米所用的天數(shù)相同，列方程求解即可；
（2）設(shè)分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊（1000-y）米．根據(jù)完成該項工程的工期不超過10天，列不等式組：

y 70 ≤10 1000-y 50 ≤10

，再解不等式組，求出符合條件的數(shù)方案即可．

解答：解：設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)x米，則乙工程隊每天能鋪設(shè)（x-20）米，
由題意得，

140

x

=

100

x-20

，
解得：x=70，
經(jīng)檢驗x=70是原方程的解，且符合題意，
乙工程隊每天可鋪設(shè)：x-20=70-20=50（米），
答：甲工程隊每天能鋪設(shè)70米，則乙工程隊每天能鋪設(shè)50米；

（2）設(shè)分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊（1000-y）米，
由題意得：

y 70 ≤10 1000-y 50 ≤10

，
解得：500≤y≤700．
又∵以百米為單位，
∴分配方案有3種：
方案一：分配給甲工程隊500米，分配給乙工程隊500米；
方案二：分配給甲工程隊600米，分配給乙工程隊400米；
方案三：分配給甲工程隊700米，分配給乙工程隊300米．

點評：此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，以及分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程或不等式．在列分式方程解應(yīng)用題的時候，也要注意進行檢驗．