Question

【題目】點C是半徑為1的半圓弧AB的一個三等分點，分別以弦AC、BC為直徑向外側(cè)作2個半圓，點D、E也分別是2半圓弧的三等分點，再分別以弦AD、DC、CE、BE為直徑向外側(cè)作4個半圓．則圖中陰影部分（4個新月牙形）的面積和是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)所給的圖形并結(jié)合三角函數(shù)的知識可得出AC、BC、BE、CE的長度，然后根據(jù)四邊形ABED為直角梯形，外層4個半圓無重疊得出S陰影=S△ADC+S△BCE，繼而可得出答案．

根據(jù)題意，知D、C、E三點共線，

點C是半徑為1的半圓弧AB的一個三等分點，

∴對的圓心角為=60°，

∴∠ABC=30°，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AC= AB=1，BC=ABCOS30°=，

BE=BC COS30°=，CE=DC=，AD=，

且四邊形ABED為直角梯形，外層4個半圓無重疊．

從而，S陰影=S梯形ABED+S△ABC﹣，

=S△ADC+S△BCE，

=+

=

故選：B．