（2012•荊州）如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．若BF=2，則PE的長為（　　）
分析：先根據(jù)△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線可知∠EBP=∠QBF=30°，再根據(jù)BF=2，F(xiàn)Q⊥BP可得出BQ的長，再由BP=2BQ可求出BP的長，在Rt△BEF中，根據(jù)∠EBP=30°即可求出PE的長．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線，
∴∠EBP=∠QBF=30°，
∵BF=2，QF為線段BP的垂直平分線，
∴∠FQB=90°，
∴BQ=BF•cos30°=2×
3
2
=
3
，
∴BP=2BQ=2
3
，
在Rt△BEP中，
∵∠EBP=30°，
∴PE=
1
2
BP=
3
．
故選C．
點評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•荊州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分別與OA、OC、BC相切于點E、D、B，與AB交于點F．已知A（2，0），B（1，2），則tan∠FDE=
1
2
1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•荊州）如圖是一個上下底密封紙盒的三視圖，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的表面積為
（75
3
+360）
（75
3
+360）
cm2．（結(jié)果可保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•荊州）如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②cos∠ABE=
3
5
；③當(dāng)0＜t≤5時，y=
2
5
t2；④當(dāng)t=
29
4
秒時，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是
①③④
①③④
（填序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•荊州）如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=
13
，A（3，0），D（-1，0），E（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及頂點B的坐標(biāo)；
（2）求證：CB是△ABE外接圓的切線；
（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度（0＜t≤3）時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．

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