Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，AB＝AC＋DC．求證：∠C＝2∠B．

Answer 1

答案：
解析：

證明：已知中的“形”，主要是線段或角的倍數(shù)、和差關(guān)系．如此題在已知中有“AB＝AC＋DC”，如何在圖形中轉(zhuǎn)化這個(gè)條件？想到作輔助線最常見的作法“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”，又由∠BAD＝∠CAD，想到利用這兩個(gè)角之間的相等關(guān)系構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，于是可把△ACD沿AD翻折得△AED，或?qū)ⅰ鰽BD沿AD翻折得△ACF． 　　在AB上截取AE＝AC，連結(jié)DE(即把△ACD沿AD翻折得△AED)，在△AED和△ACD中 　　AE＝AC，∠EAD＝∠CAD，AD＝AD 　　∴△AED≌△ACD 　　∴DE＝CD，∠C＝∠AED． 　　又∵AB＝AC＋DC＝AE＋DC＝AE＋BE 　　∴DE＝BE 　　∴∠B＝∠EDB 　　∴∠C＝∠AED＝∠B＋∠EDB＝2∠B．